Bài 4: Cấp số nhân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thảo Nguyên

Tìm bốn số biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số công. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của 2 số ở giữa là 12 ?

Đặng Minh Quân
21 tháng 4 2016 lúc 10:25

Gọi 4 số cần tìm là \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Theo đầu bài ta có hệ :

\(\begin{cases}a_2^2=a_1a_3\\2a_3=a_2+a_4\\a_1+a_4=14\\a_2+a_3=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2a_1q^2=a_1q+a_2+d\left(1\right)\\a_1+a_2+d=14\left(2\right)\\a_1q+a_1q^2=12\left(3\right)\\a_2+a_2+d=12\left(4\right)\end{cases}\)

                          \(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2^2=a_1\left(a_2+d\right)\left(5\right)\\a_2+2d=14-a_1\\a_1=\frac{12}{q+q^2}\\d=12-2a_2\end{cases}\)

Giải hệ thống các phương trình ta có kết quả \(\left(2,4,8,12\right)\left(\frac{25}{2},\frac{15}{2}\frac{9}{2}\frac{3}{2}\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đặng Hồ Uyên Thục
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Minh Thanh
Xem chi tiết
Đoàn Thị Châu Ngọc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngọc Tú Vũ
Xem chi tiết