Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lan hương

cho các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)

 Mashiro Shiina
21 tháng 6 2019 lúc 7:39

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự và cộng theo vế:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" không xảy ra => đpcm


Các câu hỏi tương tự
CCDT
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Min
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết