Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhok baka

Cho biểu thức

\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

a/ Rút gọn và tìm ĐKXĐ

b/ So sánh Q với 1

Nguyễn Thanh Hằng
2 tháng 1 2020 lúc 11:40

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Vậy ....

Khách vãng lai đã xóa
Diệu Huyền
2 tháng 1 2020 lúc 23:39

~~~ Mình nghĩ khác chị ở dưới và cũng chẳng biết đúng hay sai nữa ~~~

a, \(Đkxđ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x+1}}\)

\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

b, \(Vì:\sqrt{x}>0\forall x>0;x\ne1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+1>1\forall x\)

\(\Rightarrow Q>1\)

~~~ P/s: Chỉ là nghĩ thôi ~~~~

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vyy Vyy
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Trúc Chibi
Xem chi tiết
Lý Thanh Thảo
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Phước Lê Duy
Xem chi tiết
ngo thi hong ich
Xem chi tiết
Bảo
Xem chi tiết