Question

Cho biểu thức:

\(G=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a,Xác định x để G tồn tại

b,Rút gọn biểu thức G

c,Tính giá trị của G khi x=0,16

d,Tìm giá trị lớn nhất của G

e,Tìm x thuộc Z để G nhân giá trị nguyên

Answer 1

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(G=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

c: Khi x=0,16 thì \(G=-0.4\cdot\left(0.4-1\right)=-0.4\cdot\left(-0.6\right)=0.24\)

d: G=-x+căn x

\(=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/4