Cho biểu thức
\(G=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)
a. Xác định x để G tồn tại.
b. Rút gọn biểu thức G
c.Tính giá trị của G khi x=0,16
d.Tìm giá trị lớn nhất của G
e.Tìm \(x\in Z\) để G nhận giá trị nguyên
f. Chứng minh rằng: nếu 0<x<1 thì G nhận giá trị dương
g.Tìm x để G nhận giá trị âm.
Mấy bạn giúp mình nha.... TT
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(G=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{2}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
c: Thay x=0,16 vào G, ta được:
\(H=-0,4\cdot\left(0,4-1\right)=-0,4\cdot0,3=-0,12\)
