Question

cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}-x\right):\dfrac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\) với x khác -1 và 1

a) Tìm đkxđ rồi rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại x=\(-1\dfrac{2}{3}\)

c) tính giá trị của x để A>0

Answer 1

a/ (1+x²).(1+x)

b/A=\(\dfrac{-68}{27}\)

c/x>-1 và x² >1

phần giải tự lm nhé

Answer 2

Lời giải:

a) ĐKXĐ: \(x\neq \pm 1\)

Ta có: \(A=\left(\frac{1-x^3}{1-x}-x\right):\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\)

\(=\left(\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{1-x}-x\right): \frac{1-x^2}{(1-x)-x^2(1-x)}\)

\(=(1+x+x^2-x):\frac{1-x^2}{(1-x)(1-x^2)}=(1+x^2):\frac{1}{1-x}=(x^2+1)(1-x)\)

b) Tại \(x=-1\frac{2}{3}=\frac{-5}{3}\Rightarrow A=(\frac{25}{9}+1)(1-\frac{-5}{3})=\frac{272}{27}\)

c) Để \(A=(x^2+1)(1-x)>0\)

\(\Rightarrow 1-x>0\) (do \(x^2+1>0\) )

\(\Rightarrow x< 1\)

Vậy \(x<1; x\neq -1\)