a, ĐKXĐ: a > 0, \(a\ne4\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a+2\sqrt{a}-\sqrt{a}-2-\left(a-2\sqrt{a}+\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}:\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a+\sqrt{a}-2-a+\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}:\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}:\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}.\frac{\sqrt{a}+2}{1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\)
b, Ta có: \(\sqrt{a}=\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{4+2.2.\sqrt{3}+3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2+\sqrt{3}\)
Khi đó: \(A=\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)-2}\)\(=\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6+4\sqrt{3}}{3}\)
Vậy với \(a=7+4\sqrt{3}\) thì \(A=\frac{6+4\sqrt{3}}{3}\)
Tớ nghĩ cậu chép nhầm từ chia thành nhân nên không ra đấy ạ.
