Question

cho biểu thức A= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\): \(\frac{\sqrt{a}}{2}\) với a>0; a≠1

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị của A khi a=5

c, Tìm các giá trị của a để A<0

Answer 1

a . A=\(\left(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)-\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\):\(\frac{\sqrt{a}}{2}\)

A=\(\left(\frac{a+\sqrt{a}-a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\frac{\sqrt{a}}{2}\)

A=\(\frac{2\sqrt{a}}{a-1}.\frac{2}{\sqrt{a}}\) = \(\frac{4}{a-1}\)

b. thay a=5 vào A ta được A=\(\frac{4}{5-1}=1\)

c. A<0

⇔ \(\frac{4}{a-1}< 0\) ⇔ a-1 > 4 ⇔ a > 5

Vậy với a>5 thì A < 0