Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Huyền

Cho biểu thức A = (b2+c2-a2)-4b2c2

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng: Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A<0.

Akai Haruma
26 tháng 9 2018 lúc 22:17

Lời giải:

a)

\(A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2\)

\(=(b^2+c^2-a^2)-(2bc)^2=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)\)

\(=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]\)

\(=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)\)

\(=-(a+c-b)(b+a-c)(b+c-a)(b+c+a)\)

b)

Nếu $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác thì:

$a+b+c>0$ và theo BĐT tam giác thì:

\(a+c> b, b+a> c, b+c>a\Rightarrow a+c-b>0; b+a-c>0; b+c-a>0\)

\(\Rightarrow (a+c-b)(b+a-c)(b+c-a)(a+b+c)>0\)

\(\Rightarrow A=-(a+c-b)(b+a-c)(b+c-a)(a+b+c)<0\)

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
X Buồn X
Xem chi tiết
Maxx
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
Khánh Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết