Question

cho biieeru thức A=x^5+x^2/x^3-x^2 +x

a, rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A=/A/ =0

c,tìm giá trị nhỏ nhất

Bài 2 a,Cho a>b>0 và 2(a^2+b^2)=5ab

Tính giá trị biểu thức P=3a-b/2a+b

b, Cho a,b,c là ài 3 cạnh mọt tam giác Chứng minh rằng a^2+2bc>b^2+c^2

Answer 1

bài 2 b)

theo BĐT tam giác ta có

a>b-c

=> a²> (b-c)²

=>a²> b²-2bc+c²

=> a²+2bc>b²+c² (đpcm)

Answer 2

1)c)\(A=\dfrac{x^5+x^2}{x^3-x^2+x}\)

\(A=\dfrac{x\left(x^4+x\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}\)

\(A=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}\)

\(A=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}\)

\(A=x\left(x+1\right)\)

\(A=x^2+x\)

\(A=x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MINA=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Answer 3

2)a)Ta có \(2a^2+2b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-ab-4ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(2a-b\right)+2b\left(b-2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a-b=0\\a-2b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b}{2}\left(voly\right)\\a=2b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{3a-b}{2a+b}=\dfrac{6b-b}{4b+b}=1\)