Question

Cho ∆ABC,đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của AC,H là điểm đối xứng với M qua I a)Chứng minh tứ giác AMCH là hình bình hành b)∆ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCH là hình thoi

Answer 1

a) Xét tứ giác AMCH có 

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo MH(M và H đối xứng nhau qua I)

Do đó: AMCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Hình bình hành AMCH trở thành hình thoi khi AM=CM

mà \(CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

⇒\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy: Để AMCH là hình thoi thì ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\)