Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ điểm N đối xứng với M qua AB.

a. Tứ giác OMCA là hình gì? Vì sao?

b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh N đối xứng với C qua I.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

O là trung điểm của AB

Do đó: MO là đường trung bình

=>MO//AC

hay AOMC là hình thang

mà \(\widehat{CAO}=90^0\)

nên AOMC là hình thang vuông

b: Ta có: M và N đối xứng nhau qua AB

nên AB vuông góc MN tại trung điểm của MN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

mà AO là đường cao

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác ANMC có 

MN//AC
MN=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành

=>Hai đường chéo AM và CN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AM

nên I là trung điểm của CN