Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AM là đường trung tuyến gọi D là trung điểm của AB , E đối xứng với M qua AB

a) c/m : E đối xứng với M qua AB

b) c/m : Tứ giác AEMB , AEMC là hình gì ? Vì sao ?

 

Answer 1

a) Xét tứ giác AEBM có:

+ AD=DM(gt)

+ ED=DM( E đối xứng với M qua D)

Vậy tứ giác AEBM là hình bình hành(dấu hiệu 5) (1)

Xét \(\Delta ABC\) vuồng tại A có đường trung tuyến AM:

\(\Rightarrow AM=BM=\frac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)=> hình bình hành AEBM là hình thoi(dấu hiệu 2)

=> \(AB\perp EM\) ( tính chất hai đường chéo hình thoi AEBM)

lại có ED=DM( cmt)

Do đó: E đối xứng với M qua AB.

b) AEMC?

Vì AEBM là hình thoi:

=> AE//BM hay AE//MC (1)

Xét \(\Delta BAC\) có:

+ AD=BD(gt)

+ AM=MC(gt)

Vậy DM là đường trung bình của \(\Delta BAC\)

=> DM//AC hay EM//AC (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác AEBM là hình bình hành ( dấu hiệu 1)

cái C/M hình AEBM mk chứng minh ở câu a luôn rùi đó nha!!!!!!!!!!!

 

Answer 2

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi

Answer 3

bạn đọc sai đỉnh ak xem hộ mk tứ giác AEMB hay là AEBM