Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Trang

Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D∈AC) cắt đường cao AH tại K (H∈BC)

a) Chứng minh ∆BHK~∆BAD và ∆BAK~∆BCD

b) Chứng minh HK.DC=AK²

c) Gọi M là trung điểm của KD. Kẻ tia Bx // AM, tia Bx cắt AH tại N. C/m HK.AN=AK.HN

Nguyễn Việt Hoàng
29 tháng 6 2020 lúc 8:05

a, Xét \(\Delta BHK\) \(\Delta BAD\) có :

\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BHK}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BHK\sim\Delta BAD\left(g.g\right)\)

Xét \(\Delta BAK\) \(\Delta BCD\) có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAK}=\widehat{BCD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

\(\Rightarrow\) \(\Delta BAK\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)

b, Ta có : \(\Delta BHK\sim\Delta BAD\) ( câu a )

\(\Rightarrow\) \(\frac{HK}{AD}=\frac{HB}{BA}\)

Mà BK là phân giác \(\widehat{ABH}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{HB}{BA}=\frac{HK}{AK}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{HK}{AD}=\frac{HK}{AK}\) \(\Rightarrow\) \(AD=AK\)

Lại có : \(\Delta BAK\sim\Delta BCD\) ( câu a )

\(\Rightarrow\) \(\frac{AK}{CD}=\frac{BK}{BD}\)

\(\frac{BK}{BD}=\frac{HK}{AD}\left(\Delta BHK\sim\Delta BAD\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AK}{CD}=\frac{HK}{AD}\)

\(\Rightarrow\) \(AK.AD=HK.DC\) Mặt khác : AD = AK
\(\Rightarrow\) \(AK^2=HK.DC\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thanh Xuân
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
hmu
Xem chi tiết
Hoa Hoa
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết
Trần Nhi
Xem chi tiết
Fan SNSD
Xem chi tiết
Ngoc Huy
Xem chi tiết