Question

Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:

a. ΔABC = ΔMDE

b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

Answer 1

b: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AC//ME

Do đó: AEMC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác ABMD có

AD//BM

AB//MD

Do đó:ABMD là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM,BD và CE đồng quy