Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Măm Măm

Trên cạnh BC của \(\Delta ABC\) lấy điểm D và E sao cho BD = CE. Các đường thẳng qua D và qua E song song với AB cắt AC theo thứ tự ở M và N. C/minh : MD + NE = AB

Trần Minh An
9 tháng 1 2018 lúc 16:44


A C B D M E N K Từ N kẻ NK song song với EB cắt AB tại K (hình vẽ)

Vì NE // BK, NK// EB nên NE = BK, NK = EB (tính chất đoạn chắn) \(\Rightarrow\) NK = CD (vì CD = EB)

Vì NK // EB nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\\widehat{AKN}=\widehat{ABC}\end{matrix}\right.\) (đồng vị)

Mà MD // AB nên \(\widehat{MDC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\)

\(\Delta ANK\)\(\Delta MCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\NK=CD\\\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta MCD\)(g.c.g)

\(\Rightarrow AK=MD\) (2 cạnh tương ứng)

Vì AK = MD, NE = BK nên AK + BK = MD + NE

\(\Rightarrow\) AB= MD + NE (ĐPCM)

Trần Minh An
9 tháng 1 2018 lúc 16:46

Nếu bạn chưa biết tính chất đoạn chắn thì bạn lên mạng tìm hiểu thêm nha.


Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Cơ
Xem chi tiết
Soke Soắn
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
6.Vũ Nguyễn Hiếu lớp 7/8
Xem chi tiết
pham hong thai
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết