Question

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao CE, CF cắt nhau tại H. a, CM: Tứ giác AEHF nội tiếp. CM: Tứ giác BECF nội tiếp. b, Kẻ đường kính AK cắt EF tại I . CM: Tứ giác ICFK nội tiếp.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEFC có

góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BEFC là tứ giác nội tiếp

b: Kẻ tiếp tuyến Ax

góc xAC=góc ABC(=1/2*sđ cung BC)

góc ABC=góc AFE

=>góc xAC=góc AFE

=>Ax//EF

=>EF vuông góc OA

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kinh

=>ΔACK vuông tại C

Xét tứ giác IFCK có

góc FCK+góc FIK=180 độ

=>IFCK là tứ giác nội tiếp