Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc

CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)

Nguyễn Phương HÀ
13 tháng 8 2016 lúc 20:33

Hỏi đáp Toán

Hoàng Lê Bảo Ngọc
13 tháng 8 2016 lúc 20:34

Hình như đề bài có vấn đề : thừa đk ab + bc + ac  = abc

ta có : \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\ge\frac{\sqrt{4a^2b^2}}{ab}=\frac{2ab}{ab}=2\) 

Tương tự \(\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\ge2\) ; \(\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge2+2+2=6>\sqrt{3}\)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
13 tháng 8 2016 lúc 20:35

Nếu thay dấu > thành >= thì ta có cách giải khác


Các câu hỏi tương tự
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Tùng Trần Sơn
Xem chi tiết