Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc Nhi Tran

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:

\(\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab}\ge abc\)

Akai Haruma
7 tháng 2 2020 lúc 22:26

Lời giải:
BĐT cần chứng minh tương đương với:

$\frac{1}{bc(2a^2+bc)}+\frac{1}{ac(2b^2+ac)}+\frac{1}{ab(2c^2+ab)}\geq 1(*)$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{bc(2a^2+bc)}+\frac{1}{ac(2b^2+ac)}+\frac{1}{ab(2c^2+ab)}\geq \frac{9}{bc(2a^2+bc)+ac(2b^2+ac)+ab(2c^2+ab)}=\frac{9}{(ab+bc+ac)^2}=\frac{9}{3^2}=1$

Do đó BĐT $(*)$ đúng. Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết