Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
a)( -a + b + c )a2 - ( a + b + c )( b - c )2 ≥ 0
b)( a + b - c )( a - b + c )( -a + b + c ) ≤ abc
Các bạn giúp mik với . Mik đang cần gấp
phần b) Thầy giáo có gợi ý : Nhận xét : a2 - ( b - c )2 ≤ a2
b2 - ( a - c )2 ≤ b2
c2 - ( a - b )2 ≤ c2
Mik ko có hiểu rõ cho lắm , bạn nào biết được j thì giúp mik vs !
a) Bài này đề lỗi, ko thể có dấu =:)) bđt phải đúng đến từng chi tiết chứ kiểu này ai chơi:D
b) Làm theo gợi ý của thầy bạn nhé:
Dễ có : \(a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)(đẳng thức xảy ra khi b = c)
Hay: \(\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\le a^2\)
Hoàn toàn tương tự: \(\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\le b^2\); \(\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le0\)
Nhân các bđt trên với nhau: \(\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\le\left(abc\right)^2\)
Mà a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên các hạng tử \(a;b;c;a+b-c;b+c-a;c+a-b\) đều dương. Do đó \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)
Tui làm rất kỹ rồi nhé:)
