Có:
\(1.\)\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-b^2+2bc-c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)
\(2.\)\(\left(-a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=-a^2+b^2-c^2+2ac\)
\(\Rightarrow\left(-a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(a-c\right)^2\le b^2\)
\(3.\)\(\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)=-a^2-b^2+c^2+2ab\)
\(\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)
Nhân từng vế 3 bất đẳng thức trên
\(\Rightarrow\left[\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\right]^2\le a^2b^2c^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bất đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
