Question

Cho a,b,c là các số thuộc [-1;2] thỏa mãn: a² + b² + c² = 6. CMR: \(a+b+c\ge0\)

Answer 1

\(a+b+c\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-a^2-b^2-c^2+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a-2\right)+\left(b^2-b-2\right)+\left(c^2-c-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)+\left(b-2\right)\left(b+1\right)+\left(c-2\right)\left(c+1\right)\le0\)(1)

Mà a,b,cE[-1;2]=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-2;b-2;c-2\le0\\a+1;b+1;c+1\ge0\end{matrix}\right.\)

=>(1) đúng =>đpcm