Question

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a+2b+3c=14\) . tính gt của biểu thức T = abc.

Answer 1

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=14\\a+2b+3c=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=14\left(1\right)\\2a+4b+6c=28\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow a^2-2a+b^2-4b+c^2-6c=-14\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-6c+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-2\right)^2=0\\\left(c-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=abc=1.2.3=6\)

Vậy \(T=6\)