\(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\) (1)
Dễ dàng chứng minh \(a^2-a⋮2;b^2-b⋮2;c^2-c⋮2;d^2-d⋮2\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮2\) ( đpcm )
Cho 3 số thực dương a,b,c thõa mãn 1/a+1/b+1/c =1.
Chứng minh rằng: a^2/(a+bc) + b^2/( b+ac)+ c^2/(c+ab)>= (a+b+c)_4
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1
Chứng minh : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge\frac{10}{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc + bcd + cda + dab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3
Giả sử a,b là 2 số dương khác nhau thỏa mãn \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)
CMR \(a^2+b^2=1\)
cho a,b,c là các số thụcx dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh \(T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\le\frac{3}{5}\)
Cho a,b,c là các số thuộc [-1;2] thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6. CMR: \(a+b+c\ge0\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a+2b+3c=14\) . tính gt của biểu thức T = abc.
