Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thi Thu Huyen

cho a,b,c dương và \(a^2+b^2+c^2=3\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 1 2020 lúc 23:15

\(P=\frac{2a^4}{2a\sqrt{b^2+3}}+\frac{2b^4}{2b\sqrt{c^2+3}}+\frac{2c^4}{2c\sqrt{a^2+3}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{4a^4}{4a^2+b^2+3}+\frac{4b^4}{4b^2+c^2+3}+\frac{4c^4}{4c^2+a^2+3}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)+9}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Tùng Trần Sơn
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Tùng
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết
Đình Khang
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Trần
Xem chi tiết