Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Đỗ Nguyễn Thu

Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR \(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}}\ge\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 4 2020 lúc 8:16

\(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+12ab+2ab}}\ge\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+9b^2+12ab+a^2+b^2}}=\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a+3b\right)^2}}=\frac{a^2}{2a+3b}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Tùng Trần Sơn
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết
Đình Khang
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyen dinh thi
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết