Đảo ngược câu a và b lại cho nhau nhé bạn
a) Chứng minh ΔABH=ΔACH
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Tính AH
Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)
mà BH+CH=BC(do B,H,C thẳng hàng)
nên \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=13^2-5^2=144\)
⇒\(AH=\sqrt{144}=12cm\)
Vậy: AH=12cm
c) Ta có: BH=CH(cmt)
mà B,H,C thẳng hàng(H∈BC)
nên H là trung điểm của BC
Ta có: G là trọng tâm của ΔABC(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC(H là trung điểm của BC)
nên \(AG=\frac{2}{3}\cdot AH\) và \(GH=\frac{1}{3}\cdot AH\)(tính chất trọng tâm của tam giác)
hay \(AG=\frac{2}{3}\cdot12=8cm\) và \(GH=\frac{12}{3}=4cm\)
Vậy: AG=8cm; GH=4cm
