Question

Cho a,b,c >0 và abc = 1 . Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}\)≥1

Answer 1

Cho a = 1; b = 2; c= 1/2 suy ra suy ra VT = 101/126 < 1?

Answer 2

Agami Raito đề sai nha bạn, mình có đề khác cũng gần giống, bạn xem thử :

\(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\le1\)

Giả thiết như trên nhé

Answer 3

Giải theo đề anh Bonking nha!

Trước hết ta có BĐT sau \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) với x, y > 0 áp dụng vào và ta có:

\(VT\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\Sigma_{cyc}\frac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c