Question

Cho a,b,c >0 và abc = 1 . Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}\)≤1

Answer 1

Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\) \(\Rightarrow xyz=1\)

Ta có BĐT quen thuộc: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow P=\sum\frac{xyz}{x^3+y^3+xyz}\le\sum\frac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}=\sum\frac{z}{x+y+z}=1\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Answer 2

Ai có cách nào khác với anh Nguyễn Việt Lâm không mọi người ?