§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
muon tim hieu

cho a,b,c >0 . tim min cua P= \(\frac{3a}{b+c}\)+\(\frac{4b}{a+c}\)+\(\frac{5c}{a+b}\)

mình cần gấp trong hôm nay ai rảnh thì giúp mình nhé. Cảm ơn rất nhiều.

nhung
3 tháng 8 2016 lúc 18:25

Ta có:P=(\(\frac{3a}{b+c}\)\(\frac{3a}{b+c}\)+3)+(\(\frac{4b}{a+c}\)+4)+(\(\frac{5c}{a+b}\)+5)-12

P=(a+b+c)(\(\frac{3}{b+c}\)+\(\frac{4}{c+a}\)+\(\frac{5}{a+b}\))-12

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

P=\(\frac{1}{2}\)((b+c)+(c+a)+(a+b))(\(\frac{3}{b+c}\)+\(\frac{4}{c+a}\)+\(\frac{5}{a+b}\))-12\(\ge\)\(\frac{\left(\sqrt{3}+2+\sqrt{5}\right)^2}{2}\)-12

Dấu''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{b+c}{\sqrt{3}}\)=\(\frac{c+a}{2}\)=\(\frac{a+b}{\sqrt{5}}\)


Các câu hỏi tương tự
Quach Bich
Xem chi tiết
Duc Nguyendinh
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Diệu Anh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết