§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c ≤ 2018. Cmr:
\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^3}+\frac{5c^3-a^3}{ca+3c^3}\le2018\)
C/m các BĐT sau :
1.a^3-3a+4ge b^3-3b
2,frac{1}{frac{1}{a+c}+frac{1}{b+d}}gefrac{1}{frac{1}{a}+frac{1}{b}}+frac{1}{frac{1}{c}+frac{1}{d}} với a, b, c, d0
3,a^3+b^3gefrac{1}{4};a+bge1
4, a^3+b^3le a^4+b^4;a+bge2
5, left(a+bright)left(a^3+b^3right)left(a^5+b^5right)le4left(a^9+b^9right);a,bge0
6, frac{c+a}{sqrt{a^2+c^2}}gefrac{c+b}{sqrt...
Đọc tiếp
C/m các BĐT sau :
\(1.a^3-3a+4\ge b^3-3b
\)
\(2,\frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}\ge\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\) với a, b, c, d>0
\(3,a^3+b^3\ge\frac{1}{4};a+b\ge1\)
4, \(a^3+b^3\le a^4+b^4;a+b\ge2\)
5, \(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)\le4\left(a^9+b^9\right);a,b\ge0\)
6, \(\frac{c+a}{\sqrt{a^2+c^2}}\ge\frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}};a>b>0,c>\sqrt{ab}\)
Các bn làm đc bài nào thì giúp mk với, cảm ơn ạ !
1/ cho a,b,c >0
a+b+c=3:
chứng minh : \(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\) ≥ \(\frac{3}{4}\)
2/a,b,c>0
a+b+c=6
chứng minh : S= \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\) ≤ 6
10 tháng 7 2019 lúc 19:43
Cho a;b;c>0.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{abc\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{abc\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{abc\left(a^2+b^2\right)}}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
cho a , b , c 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, ab + bc + ca gesqrt{abc}left(sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}right)
2, frac{ab}{c}+frac{bc}{a}+frac{ac}{b}ge a+b+c
3, ab+frac{a}{b}+frac{b}{a}ge a+b+1
4, frac{a^3}{b}+frac{b^3}{c}+frac{c^3}{a}ge ab+bc+ca
5, frac{a}{bc}+frac{b}{ca}+frac{c}{ab}gefrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}
Đọc tiếp
cho a , b , c >0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, ab + bc + ca \(\ge\sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
2, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\)
3, \(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge a+b+1\)
4, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
5, \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Áp BĐT Cô-si1. Cho a,b,c ge 0. Chứng minh các BĐT sau a. left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)geleft(1+sqrt[3]{abc}right)^3 b. a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abc c. frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{c}{c+a}lefrac{a+b+c}{2} d. frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)
d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc =1. Cmr: \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\frac{3}{2}\)
choa,b,c > 0. Cmr: \(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}\)
a,b,c>0
CMR \(\dfrac{5b^2-a^3}{ab+3b^3}+\dfrac{5c^2-b^3}{cb+3c^2}+\dfrac{5a^2-c^3}{ac+3a^2}\le a+b+c\)