Phân thức đại số
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu:
\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\) và \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) thì \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
1.Cho x+y+z=0 ,rút gọn:
\(A=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
2.Tính \(A=\dfrac{x-y}{x+y}\)biết x2-2y2=xy (y khácx;x+y khác 0)
Cho x,y,z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
CMR:\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Bài 1: Cho text{a+b+cab+bc+acabc} ne 0 và dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}2
Tính Adfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Bài 2: Cho a,b,cne0. CMR nếu x,y thỏa mãn :
dfrac{a}{c}x+dfrac{b}{c}ydfrac{b}{a}x+dfrac{c}{a}ydfrac{c}{b}x+dfrac{a}{b}y1
thì dfrac{a^2}{bc}+dfrac{b^2}{ac}+dfrac{c^2}{ab}3
Bài 3: Cho ax+by+cz0 và a+b+cdfrac{1}{2019}
Tính Adfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bcleft(y-zright)^2+acleft(x-zright)^2+ableft(x-yright)^2}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho \(\text{a+b+c=ab+bc+ac=abc}\) \(\ne\) \(0\) và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Tính \(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\ne0\). CMR nếu \(x,y\) thỏa mãn :
\(\dfrac{a}{c}x+\dfrac{b}{c}y=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}y=\dfrac{c}{b}x+\dfrac{a}{b}y=1\)
thì \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}=3\)
Bài 3: Cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=\dfrac{1}{2019}\)
Tính \(A=\dfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Cho a+b+c = 0 ; x+y+z = 0 và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
CMR : \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
Chứng minh rằng :\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Bài 1: CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ẩn:
Cdfrac{x}{xy+x+1}+dfrac{y}{yz+y+1}+dfrac{z}{zx+z+1}với xyz1
Bài 2: CMR
a, dfrac{left(x-bright)left(x-cright)}{left(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{left(x-cright)left(x-aright)}{left(b-cright)left(b-aright)}+dfrac{left(x-aright)left(x-bright)}{left(c-aright)left(c-bright)}1
b, Nếu dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}dfrac{1}{a+b+c}thì dfrac{1}{a^{2017}}+dfrac{1}{b^{2017}}+dfrac{1}{c^{2017}}dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}
Đọc tiếp
Bài 1: CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ẩn:
C=\(\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)với xyz=1
Bài 2: CMR
a, \(\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
b, Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)thì \(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Cho x,y,z khác 0 và A=\(\dfrac{y}{z}\)+\(\dfrac{z}{y}\) ; B=\(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\); C=\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Tính giá trị biểu thức : A2+B2+C2-ABC
Bài 1 :
Cho x, y, z ne0 ; A dfrac{y}{z}+dfrac{z}{y} ; B dfrac{z}{x}+dfrac{x}{z} ; C dfrac{x}{y}+dfrac{y}{x}
Tính A^2 + B^2 + C^2 - ABC
Bài 2 :
Cho x dfrac{a}{b+c} ; y dfrac{b}{c+a} ; z dfrac{c}{a+b}
Tính xy + yz + xz + 2xyz
Bài 3: Rút gọn
Aleft(1+dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}right)timesdfrac{1+dfrac{a}{b+c}}{1-dfrac{a}{b+c}}timesdfrac{b^2+c^2-left(b-cright)^2}{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho x, y, z \(\ne0\) ; A = \(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\) ; B = \(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\) ; C = \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Tính A\(^2\) + B\(^2\) + C\(^2\) - ABC
Bài 2 :
Cho x = \(\dfrac{a}{b+c}\) ; y = \(\dfrac{b}{c+a}\) ; z = \(\dfrac{c}{a+b}\)
Tính xy + yz + xz + 2xyz
Bài 3: Rút gọn
\(A=\left(1+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\dfrac{1+\dfrac{a}{b+c}}{1-\dfrac{a}{b+c}}\times\dfrac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)
Cho a+b+c=1 và a2 + b2 +c2=1; \(\dfrac{x}{a}\)=\(\dfrac{y}{b}\)=\(\dfrac{z}{c}\). CMR: xy+yz+zx= 0