Question

cho a+b=1. tìm GTNN của a⁴+b⁴ (Schwarz dạng engel)

help me

Answer 1

nhầm j

Answer 2

Sory bài làm bị lỗi, gửi lại:

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel:

\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Answer 3

nhầm

Answer 4

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel

\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(Cauchy-Schwarz:\)

\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{8}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Answer 5

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel:

\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)

Lại áp dụng lần nữa, ta có:

\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)