Question

tìm GTNN của A = x - 2√x-2 +3

mình cần gấp help me

Answer 1

ĐK:\(x\ge2\)

\(A=x-2\sqrt{x-2}+3=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+4\)Mà ta có \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow A\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x-2}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTNN của A là 4

Answer 2

Đây là cách làm của mình thôi, không biết có đúng không.

A = x - 2 \(\sqrt{x}\)- 2+3

= x \(-2\sqrt{x}+1\)

= \((\sqrt{x}-1)^2\)

Mà \((\sqrt{x}-1)^2\ge0\)

=> A \(\ge0\)

Vậy GTNN của A là 0 khi x = 1