Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
๖ۣۜSnoლMan

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

a. \(A=\dfrac{3-x}{x^2-2}\)

b. \(B=\dfrac{x^2-x}{x^2+1}\)

c.\(C=\dfrac{3x^2-x+2}{\left(3-x\right)^2}\)

I need your help!

Nhã Doanh
24 tháng 7 2018 lúc 18:02

\(a.A=\dfrac{3-x}{x^2-2}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2A-3+x=0\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+x-2A-3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-4.A\left(-2A-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1+8A^2+12A\ge0\)

\(\Leftrightarrow8A^2+12A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}\le A\le\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)

Suy ra: \(Min_A=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2A}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}}=3-\sqrt{7}\)

\(Max_A=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2A}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}}=3+\sqrt{7}\)

Nhã Doanh
24 tháng 7 2018 lúc 21:58

\(b.B=\dfrac{x^2-x}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Bx^2+B-x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+x+B=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.B.\left(B-1\right)\)

\(=1-4B^2+4B\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\le B\le\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow Min_B=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2B}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}}=1+\sqrt{2}\)

\(Max_B=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2B}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}}=1-\sqrt{2}\)

P/S: Mk làm thế nhưng khi thử thay x vào thì không đúng, bn xem lại giúp nha


Các câu hỏi tương tự
๖ۣۜSnoლMan
Xem chi tiết
๖ۣۜSnoლMan
Xem chi tiết
Mưa Bong Bóng
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Tô Thanh Nhii
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Tea Milk
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Từ Đào Cẩm Tiên
Xem chi tiết