a. A=\(\dfrac{-2}{x^{2^{ }}-2x+5}\)= \(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)
Ta có: (x-1) 2 ≥ 0 với mọi x
⇔ (x- 1)2 +4 ≥4
⇔ \(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)≤ \(\dfrac{-2}{4}\) = \(\dfrac{-1}{2}\)
Dấu''='' xảy ra ⇔ x-1=0
⇔x=1
Vậy maxA= -0,5 ⇔ x=1
b. B=\(\dfrac{3}{x^{2^{ }}-2x+1}\)=\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Ta có: (x-1)2 ≥ 0 với mọi x
⇔ \(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)≤0
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:
a. \(A=\dfrac{3-x}{x^2-2}\)
b. \(B=\dfrac{x^2-x}{x^2+1}\)
c.\(C=\dfrac{3x^2-x+2}{\left(3-x\right)^2}\)
I need your help!
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:
a. \(A=-x^2-x\)
b. \(B=x^2+x+1\)
c. \(C=\dfrac{x^2-x+1}{\left(x-2\right)^2}\)
Help me!
1. Giải phương trình:
a) x2 - 2x = 2\(\sqrt{2x-1}\)
b) 2(x2 + 2) = 5\(\sqrt{x^2+1}\)
c) x2 + 3x + 1 = (x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)
2. Cho x,y,z>=0 thỏa mãn điều kiện x+y+z=a
a) Tìm GTLN của biểu thức A=xy+yz+xz
b) Tìm GTNN của biểu thức B=x2 + y2 + z2
3. Cho 0<x<1, tìm GTNN của B=\(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)
Câu 1: Cho 0<x<3. tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{81x}{3-x}\)+\(\dfrac{3}{x}\)
Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức A= \(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}\)
Câu 3: tìm GTNN của biểu thức A, biết A= \(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)
1/ Thực hiệm phép tính:
a) \(\left(\dfrac{x-4}{2x-4}+\dfrac{2}{x^2-2x}\right)\div\dfrac{x-2}{x+1}\)
b) \(\dfrac{2x+3}{x^2-2x+1}\div\dfrac{6x+9}{x^2-1}+\dfrac{2}{x^2-1}\)
2/ Cho a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\). Tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :
A= \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4x-5}}\)
B= \(\dfrac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)
C= \(\dfrac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\)
D=\(\sqrt{x+\dfrac{2}{x}}+\sqrt{-2x}\)
E=\(\sqrt{3x-1}-\sqrt{5x-3}+\sqrt{x^2+x+1}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)
b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)
c) \(C=\sqrt{2x^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{z}}+\sqrt{2y^2+\dfrac{3}{z^2}+\dfrac{4}{x^2}}+\sqrt{2z^2+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}}\)
a)Tìm GTNN của biểu thức:
1) \(Q=\dfrac{A}{-x+3\sqrt{x}-2}\) với \(0\le x\le4\)
2) \(R=\dfrac{\sqrt{x}}{A}\)
b)Tìm GTLN của biểu thức:
\(C=\dfrac{A}{\sqrt{x}+7}\) với \(x>1\)
( Chú ý: \(A=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\) nha các bạn)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2xz+2x^2}}\)
