Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\dfrac{1}{4}\ge ab\)
Lại có theo AM-GM ta có:
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)\(\Rightarrow\dfrac{3}{a^2+b^2}\ge\dfrac{3}{2ab}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{2ab}+\dfrac{2}{ab}\ge\dfrac{3}{2\cdot\dfrac{1}{4}}+\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=14\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=14\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(A=\dfrac{3}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\ge\dfrac{12}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}=14\)
dùng cô si, chiều mình làm cho bạn xem, gợi ý trước, dùng cô si áp dụng lên cái a+b=1 kia kìa, rồi giải ra, thế thôi, còn ko làm được, chièu mình làm cho, giờ đang bận
