Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
Cho a+b+c =1/2 Tính \(\dfrac{2ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{2bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\dfrac{2ca+b}{\left(c+a\right)^2}\)
1)Cho 2 số tự nhiên x,y thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức M=\(5x^2+y^2\)
2)a)Cho a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2\)=14.Tính giá trị của biểu thức M=\(a^4+b^4+c^4\)
b)Cho \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\).Cmr a=b=c
3)Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\).Tính giá trị của biểu thức
E=\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\) với a,b,c khác 0.
Mik cần gấp bn nào làm thì cảm ơn trước nha.
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)
CM \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
Cho ba số a,b,c khác 0 và a-b+c=0. Tính giá trị của biểu thức:
S= \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ac}{a^2+c^2-b^2}\)
( các mẫu thức đều khác 0)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
Tính GTBT: P=\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
a2+b2+c2+d2+2cd+2ab-2ac-2bc-2bd-2ad
Cho số a,b,c khác 0 và a-b+c=0. Tính giá trị biểu thức
\(B=\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ac}{a^2+c^2-b^2}\)
Các mẫu thức đều khác 0
Help me
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) với a, b, c ≠ 0 và M =\(\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{c^2a^2}{b}+\dfrac{a^bb^2}{c}\)
CMR: M = 3abc
giúp mk khẩn cấp vs ạ
Cho các số a,b thỏa mãn điều kiện : a+b=1 , ab # 0. Tính giá trị của biểu thức :
A = \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-1}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2-1}+\dfrac{1}{1-a^2-b^2}\)
