Lời giải:
Vì \(a,b>0\) nên từ \(a^2+b^2=1\Rightarrow a^2=1-b^2<1\)
\(\)Tương tự, \(b^2<1\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^8<1\\ b^8<1\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} a^{10}=a^2.a^8< a^2\\ b^{10}=b^2.b^8< b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{10}+b^{10}< a^2+b^2=1\)
Ta có đpcm.
Hai hình cầu A và B có các bán kính tương ứng là x và 2x (cm). Tỉ số các thể tích của hai hình cầu này là:
(A) 1 : 2
(B) 1 : 4
(C) 1 : 8
(D) Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng ?
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến vởi nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh \(AM.BN=R^2.\)
c) Tính tỉ số \(\dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}\) khi \(AM=\dfrac{R}{2}.\)
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Một hình cầu đường kính d(cm) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao là 1,5d (cm) như hình 110
Xét các phân số sau đây :
(A) \(\dfrac{2}{3}\) (B) \(\dfrac{4}{9}\) (C) \(\dfrac{2}{9}\) (D) \(\dfrac{1}{3}\)
Đâu là tỉ số \(\dfrac{V_{Cầu}}{V_{Trụ}}\)
cho (O;6cm),từ 1 điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O).Tính khoảng cách từ tâm O đến dây BC,biết góc tạo bởi 2 cạnh AB và AC là 60o
Sử dụng các thông tin và hình 107 để trả lời các câu hỏi sau :
Một đồ chơi "lắc lư" của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (h.107) (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy). Có hai loại đồ chơi : loại thứ nhất cao 9cm, loại thứ hai cao 18cm.
a) Tỉ số :\(\dfrac{V\left(đồchơiloaị1\right)}{V\left(đồchơiloaị2\right)}\) là :
(A) 2 (B) 4
(C) 8 (D) 16
Hãy chọn kết quả đúng ?
b) Trong các số sau đây
(A) 2 (cm) (B) 3 (cm)
(C) 4 (cm) (D) \(4\dfrac{1}{2}\left(cm\right)\)
Số nào là bán kính đường tròn đáy của đồ chơi loại thứ nhất ?
c) Trong các số sau đây :
(A) \(30\pi\left(cm^3\right)\) (B) \(36\pi\left(cm^3\right)\)
(C) \(72\pi\left(cm^3\right)\) (D) \(610\pi\left(cm^3\right)\)
Số nào là thể tích của đồ chơi loại thứ nhất ?
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có đường chéo bằng 2√3 a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó:
A. 8πa^2
B. 4πa^2/3
C. 4πa^2
D. 8√3 πa^2
Một khối gỗ dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 109
Như vậy diện tích của khối gỗ là :
(A) \(4\pi r^2\left(cm^2\right)\) (B) \(6\pi r^2\left(cm^2\right)\)
(C) \(8\pi r^2\left(cm^2\right)\) (D) \(10\pi r^2\left(cm^2\right)\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị cm).
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.
b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
-0128.jpg)
Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106 :
a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu
b) Nếu diện tích mặt cầu là \(7\pi\) \(\left(cm^2\right)\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu ?
c) Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu ?
