Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a5+b5-29c5=149d5+269e5 (a,b,c,d,e \(\in\) Z)
Chứng minh: (a+b+c+d+e) \(⋮\) 30.
Cho \(a^5+b^5-29c^5=149d^5+269c^5\) (a,b,c,d thuộc Z)
Chứng minh: \(\left(a+b+c+d+e\right)⋮30\)
Cho các số dương a,b,c,d,e. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\ge\frac{5}{2}\)
Cho các số dương a,b,c,d,e. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\ge\frac{5}{2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.vẽ (A:AH) từ B và C kẻ các tiếp tuyến đến (A),D và E là các tiếp điểm.
a) Chứng minh:D, A, E thẳng hàng; BD song song với CE
b) chứng minh BD. CE không đổi
c) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d) Tính diện tích tứ giác BDEC nếu cho BC=a và góc ABC=30°
cho a,b,c,d,e nguyên tm a^5+b^5-29c^5=149d^5+269e^5 crm a+b+c+d chia hết 30
cho đường tròn (O;R) AB là một dây của đường tròn (AB khác 2R ) Các tiếp tuyến A và B cắt nhau tại C . Trên dây AB lấy P Kẻ qua P đường thẳng vuông góc với OP đường thẳng này cắt CA tại E cắt CB tại D .
a) chứng minh tứ giác OPBD và OPAE nội tiếp
b) Chứng minh tam giác ODE cân
c) Chứng minh O , E , D , C cùng nằm trên một đường tròn
Cho iểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B ,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa hai tia AO và AB (D, E thuộc (O) ) . Đường thẳng qua D song song với BE cắt BC,AB lần lượt tại P , Q
a) Gọi H là giao điểm của BC với OA . Chứng minh rằng tứ giác OEDH nội tiếp
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua E. Chứng minh A,P,K thẳng hàng.
2 . Cho a , b , c 0 thỏa mãn a+b+c 3 . Chứng minh rằng : frac{a+1}{b^2+1}+frac{b+1}{c^2+1}+frac{c+1}{a^2+1}ge3
Đọc tiếp
Cho iểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B ,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa hai tia AO và AB (D, E thuộc (O) ) . Đường thẳng qua D song song với BE cắt BC,AB lần lượt tại P , Q
a) Gọi H là giao điểm của BC với OA . Chứng minh rằng tứ giác OEDH nội tiếp
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua E. Chứng minh A,P,K thẳng hàng.
2 . Cho a , b , c > 0 thỏa mãn a+b+c = 3 . Chứng minh rằng : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A, B). Trên tia đối CA, lấy điểm E sao cho BD = CE, DE cắt BC tại F. Chứng minh DF = DE