Câu hỏi của 0o0^^^Nhi^^^0o0

Question

Cho a1+a2+a3+....+a2017=20192018

Chứng minh rằng: a13+a23+....+a20173 $⋮$ 3

Nguyễn Xuân Tiến 24 · Accepted Answer

Ta có: $A=a_1+a_2+a_2+...+a_{2017}=2019^{2018}=3^{2018}.673^{2018}$

$\Rightarrow A⋮3$. (1)

Lai có $B-A=(a_1^3+a_2^3+...+a_{2017}^3)-\left(a_1+a_2+...+a_{2017}\right)$

$=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2017}^3-a_{2017}\right)$

Mat khac $a_i^3-a_i=\left(a_i-1\right).a_i.\left(a_i+1\right)⋮3$  $\left(1\le i\le2017\right)$

Vậy từ đó ta suy ra $B-A⋮3$  (2)

$\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow B⋮3$Câu trả lời: Ta có: $A=a_1+a_2+a_2+...+a_{2017}=2019^{2018}=3^{2018}.673^{2018}$

$\Rightarrow A⋮3$. (1)

Lai có $B-A=(a_1^3+a_2^3+...+a_{2017}^3)-\left(a_1+a_2+...+a_{2017}\right)$

$=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2017}^3-a_{2017}\right)$

Mat khac $a_i^3-a_i=\left(a_i-1\right).a_i.\left(a_i+1\right)⋮3$  $\left(1\le i\le2017\right)$

Vậy từ đó ta suy ra $B-A⋮3$  (2)

$\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow B⋮3$

Violympic toán 8