Question

Cho A(1;2) B(-1;5) C(-3;2)

a) Tính vecto BA , vecto BA , BA,BC rồi tính góc B

b) Tìm tọa độ điểm H là trực tâm tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm E là chân đường cao hạ từ A

d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I

e) Tìm diện tích tam giác ABC

Answer 1

a, \(BA=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(2-5\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(2-5\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(2-2\right)^2}=4\)

Ta có

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2+2\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.cos\left(180^o-\widehat{B}\right)\)

\(=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB\)

\(\Leftrightarrow4^2=13+13-2\sqrt{13}.\sqrt{13}.cosB\)

\(\Rightarrow cosB=\frac{5}{13}\Rightarrow\widehat{B}=67,38^o\)