Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c>0 và abc=1
CMR: \(\dfrac{a-1}{c}+\dfrac{c-1}{b}+\dfrac{b-1}{a}\) ≥ 0
14 tháng 9 2017 lúc 16:17
1. Cho a;b;c 0. Tìm giá trị nhỏ nhất:
Aleft(a+b+cright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)
2. a) Cho x 0, y 0. CMR: dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}gedfrac{1}{x+y}
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
dfrac{1}{a+b-c}+dfrac{1}{b+c-a}+dfrac{1}{c+a-b}gedfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Đọc tiếp
1. Cho a;b;c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(A=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
2. a) Cho x > 0, y > 0. CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{1}{x+y}\)
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a,b,c > 0 . CMR :
a) \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\) ≥ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
1.Cho a,b,c > 0 cmr:\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c>0 và a2+b2+c2 =3
CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)\) ≥ 15/2
Cho \(a,b>0;c\ne0\)
CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Bài 1: a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR:
\(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)
Bài 2: a, b là số dương. CMR:
\(ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge a+b+1\)
Bài 3: a,b,c>0 thỏa mãn: (a+c)(b+c)=1. CMR:
\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\ge4\)
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a, b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a,b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)