Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a+b+c=0 ; \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=0. Chứng minh rằng: a2+b2+c2=1
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a, b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a,b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho a,b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3.
CMR: \(\dfrac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}>=\dfrac{3}{4}\)
Bài 1: a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR:
\(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)
Bài 2: a, b là số dương. CMR:
\(ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge a+b+1\)
Bài 3: a,b,c>0 thỏa mãn: (a+c)(b+c)=1. CMR:
\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\ge4\)
CMR nếu \(\left(a^2-bc\right).\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right).\left(a-abc\right)\) và các số a, b, c, a-b khác 0 thì \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)
21 tháng 10 2018 lúc 12:10
Xét:
dfrac{c}{a-b}.left(dfrac{a-b}{c}+dfrac{b-c}{a}+dfrac{c-a}{b}right)1+dfrac{c}{a-b}left(dfrac{b-c}{a}+dfrac{c-a}{b}right)1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{cleft(a-bright)-left(a^2-b^2right)}{ab}1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{left(c-a-bright)left(a-bright)}{ab}1+dfrac{c^2-cleft(a+bright)}{ab}1+dfrac{2c^2}{ab}1+dfrac{2c^3}{abc}
CMTT cộng theo vế:
BTCCM3+dfrac{2left(a^3+b^3+c^3right)}{abc}dfrac{6left(a^3+b^3+c^3right)}{3abc}
Mà Khi a+b+c0 thì a^3+b^3+c^33abc ( tự cm,ez)...
Đọc tiếp
Xét:
\(\dfrac{c}{a-b}.\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{c\left(a-b\right)-\left(a^2-b^2\right)}{ab}=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{\left(c-a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}=1+\dfrac{c^2-c\left(a+b\right)}{ab}=1+\dfrac{2c^2}{ab}=1+\dfrac{2c^3}{abc}\)
CMTT cộng theo vế:
\(BTCCM=3+\dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=\dfrac{6\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3abc}\)
Mà Khi \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( tự cm,ez)
Vậy \(BTCCM=3+6=9\left(đpcm\right)\)
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\) > 0
b) a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c)
Cho: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\) trong đó a, b, c đôi 1 khác nhau và khác 0