Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Yến

cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng (a-1)(a+4)chia hết cho 6

 

Đỗ Thanh Hải
4 tháng 3 2021 lúc 17:35

Ta có a là số nguyên tố lớn hơn 3 => a là số lẻ

=> a-1 chia hết cho 2 => (a-1)(a+4) chia hết cho 2 (1)

Lại có a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 2 => a + 4 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3

=> (a-1)(a+4) chia hết cho 3 (1)

Từ (1) và (2) do 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => (a-1)(a+4) chia hết cho 6

hnamyuh
4 tháng 3 2021 lúc 17:37

a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số lẻ

Do đó, a - 1 là số chẵn ⇒ (a - 1)⋮2 (1)

- Nếu :

a chia 3 dư 1 suy ra: (a-1) chia hết cho 3

a chia 3 dư 2 suy ra: (a+4) chia hết cho 3

Suy ra: (a-1)(a+4) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2) suy ra điều phải chứng minh.

 

gãi hộ cái đít
4 tháng 3 2021 lúc 17:39

Số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ nên a  có dạng a=3n+1 hoặc a=3n+2 ( \(n\in N\))

- Nếu a=3n+1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3n\right)\left(3n+5\right)⋮3\)

- Nếu a=3n+2 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3n+1\right)\left(3n+6\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮3\) với mọi số nguyên tố lớn hơn 3

Số nguyên tố > 3 là số lẻ nên có dạng 2k+1

=> a-1 chia hết cho 2

Mà (2;3)=1 => (a-1)(a+4) chia hết có 6 (2.3=6)(đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
đỗ ngọc thi
Xem chi tiết
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết
ThanhTrọng Trần
Xem chi tiết
??A??
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Trâm
Xem chi tiết
Đỗ Nhật Quỳnh
Xem chi tiết
Thảo Ngọc
Xem chi tiết
Đặng Quốc Thịnh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Yến
Xem chi tiết