Giúp mình câu này trong đề cương toán mình này
a) Chứng minh: A= 21 + 22 + 23 + 24+....+ 22010 chia hết cho 3; cho 7
b) Chứng minh: B= 31 + 32 + 33 + 34+....+ 32010 chia hết cho 3 và 13
c) Chứng minh: C= 51 + 52 + 53 + 54+....+52010 chia hết cho 6 và 31
d) Chứng minh: D= 71 + 72 + 73 + 74+....+72010 chia hết cho 8 và 57
(Vì ở trong đề cương mới ko có trong sách nên mình chọn chủ đề ôn tập chương 2 nhá)
Thực ra thì mấy câu này cx tương tự như nhau nên mk chỉ lm 1 câu, còn lại b tự lm tiếp nhé!
a/ \(A=2+2^2+2^3+.........+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.......+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.......+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+.......+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+.......+2^{2009}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
\(A=2+2^2+2^3+........+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+......+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+......+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+........+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+.......+2^{2008}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
a/ A=2+22+23+.........+22010A=2+22+23+.........+22010
=(2+22)+(23+24)+.......+(22009+22010)=(2+22)+(23+24)+.......+(22009+22010)
=2(1+2)+23(1+2)+.......+22009(1+2)=2(1+2)+23(1+2)+.......+22009(1+2)
=2.3+23.3+.......+22009.3=2.3+23.3+.......+22009.3
=3(2+23+.......+22009)⋮3(đpcm)=3(2+23+.......+22009)⋮3(đpcm)
A=2+22+23+........+22010A=2+22+23+........+22010
=(2+22+23)+(24+25+26)+......+(22008+22009+22010)=(2+22+23)+(24+25+26)+......+(22008+22009+22010)
=2(1+2+22)+24(1+2+22)+......+22008(1+2+22)=2(1+2+22)+24(1+2+22)+......+22008(1+2+22)
=2.7+24.7+........+22008.7=2.7+24.7+........+22008.7
=7(2+24+.......+22008)⋮7(đpcm)
