§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Anh

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh:

\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{p^3}{27}\)

Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 19:19

Bất đẳng thức cần cm tương đương:

\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\).

Mặt khác theo bđt AM - GM (Chú ý a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a + b - c > 0; b + c - a > 0; c + a - b > 0) ta có:

\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le\dfrac{\left(a+b-c+b+c-a+c+a-b\right)^3}{27}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\).

Vậy ta có đpcm.

Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 19:49

Vì bạn không hiểu nên mình làm lại:

Thay \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\) vào bất đẳng thức cần chứng minh ta có:

\(\left(\dfrac{a+b+c}{2}-a\right)\left(\dfrac{a+b+c}{2}-b\right)\left(\dfrac{a+b+c}{2}-c\right)\le\dfrac{\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)^3}{27}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{8}\le\dfrac{\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{8}}{27}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\).

Đến đây bạn làm tiếp như lúc nãy.

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Thủy
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Lightning Farron
Xem chi tiết
Trần Minh Tâm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan Thanh Tâm
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
Phạm Lợi
Xem chi tiết