§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lightning Farron

Cho \(a,b,c\) dương thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8\). Chứng minh

\(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[27]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}\)

eztosol

Neet
25 tháng 5 2018 lúc 19:42

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left[\dfrac{3}{8}.\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right].\left[\dfrac{3}{8}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]..\)

\(\le\dfrac{1}{9^9}\left[a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^9\)

\(=\dfrac{1}{9^9}\left(a+b+c\right)^{27}\)

\(\Leftrightarrow3^8.\left(a^3+b^3+c^3\right)\le\dfrac{1}{3^{18}}\left(a+b+c\right)^{27}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[27]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}\le\dfrac{a+b+c}{3}\)

P/s: Eztogiveup


Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phan Thanh Tâm
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
phạm thảo
Xem chi tiết
Đức Huy ABC
Xem chi tiết
Thư Trần
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Châu
Xem chi tiết
Phạm Lợi
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết