Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kakarot Songoku

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của biểu thức:

S = \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2020 lúc 22:08

\(S=x-\frac{xy^2}{1+y^2}+y-\frac{yz^2}{1+z^2}+z-\frac{zx^2}{1+x^2}\)

\(S\ge x+y+z-\frac{xy^2}{2y}-\frac{yz^2}{2z}-\frac{zx^2}{2x}\)

\(S\ge3-\frac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\ge3-\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\frac{3}{2}\)

\(S_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
mr. killer
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Lan Trịnh Thị
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Vyy Vyy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết