Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quang Chanh Chanh

Cho 3 số a, b, c thoả mãn a+b+c=10. Chứng minh a^2 + b^2 +c^2 lớn hơn hoặc bằng 100/3.

Nguyễn Ngọc Lộc
26 tháng 7 2020 lúc 17:39

Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2ac+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)

=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2ab+2bc+2bc\)

=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2bc\)

=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=100\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{100}{3}\)

Vậy ....


Các câu hỏi tương tự
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Hoàng Mai Anh
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Nalumi Lilika
Xem chi tiết
Mạnh Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết